簡介

本書並非一般參考書，而是嘗試提出多項前所未見的數學創新思路。首篇〈二次方程式新解〉，係以算術化的方式重新思考，其目的不在取代傳統方法，而在於鼓勵學子培養創新與獨立思考的能力。本文完成於小學六年級，亦為個人階段性的紀念之作。
書中所提出的連分數解法，在計算效率上較傳統方法快數倍以上，而所需程度僅及高中二年級。對於初等微積分的教材，本書亦嘗試進行多項革新處理。全書約七成內容適合高中程度，另有部分篇章較為艱深，高中生可視情況略讀。
〈旋轉映射〉一節暫以試刊形式呈現，未敢多加鋪陳，因創新本具冒險性，亦可能引發爭議。至於〈洛必達法則〉及微分符號「dx → 0」的哲理問題，其完整說明將於續集中詳述，相關修正思路，請參見〈一假百假〉一節。

目次

第一章　 高中數學小點心1
1-1　二次方程式新解 1
1-2　小巧星形定理 2
1-3　 溫習兩個基本定理4
1-4　微分 7
1-5　 從積的微分導出商的微分 8
1-6　 積分的肇始（從冪函數說起） 8
1-7　積分掠影 10
1-8　計算機的練習 11
1-9　眼尖的練習 14
1-10　 旋轉映射 15
1-11　 旋轉映射（續）18
1-12　 洛比特法則的練習 19

第二章　 揭開質點的真相21
2-1　 簡易星形定理開第一槍 23
2-2　一假百假 26
2-3　請確認0.9 = 1 27
2-4　認識軌舵 27
2-5　探索1n→∞ 28
2-6　隨機耍賴 34
2-7　二選一的抉擇 36
2-8　又聞槍聲 36
2-9　 讓我們仿效他們的作風 38
2-10　(ε, δ) 39

第三章　高中數學消夜 41
3-1　引導例 41
3-2　 請勿隨機耍賴(1)42
3-3　 請勿隨機耍賴(2)43
3-4　自由量芻議 43
3-5　荒宇宙之大唐 46
3-6　 尤拉數小公式（接上節） 47
3-7　 省思漸近線（腦力激盪） 49
3-8　如果dx≠0 50
3-9　 如果不隨機耍賴的話（千萬不要樂觀） 51
3-10　畢氏級數藏真 53
3-11　 重新認識cos 0°與sec 0° 55
3-12　 請重視機構的傾向性 56
3-13　最後的狩獵 57

第四章　 一個引起爭議的試題 61
4-2　 請教「Berkeley們」 62
4-3　 二次函數的肇始63
4-4　y = xn, n ∈ N 65
4-5　 請「Berkeley們」別再掩耳盜鈴 66

第五章　 高二數學珍奶：燒紙的剩餘 69

第六章　 他們不得不隨機耍賴：不要輕視最簡單的問題 73
6-2　 剖析馬克勞林級數74
6-3　 青年學子的寶典76
6-4　 初中生也能瞭解78

第七章　 保構軌籽：何謂「t→0」？ 79

第八章　 他們不得不隨機耍賴：平移、邏輯守恆 85

第九章　的連分數 89

第十章　 齊東數學：談不定式 97
10-1　關於 97
10-2　關於 97
10-3　關於 98
10-4　關於 99
10-5　關於∞-∞ 101
10-6　關於∞ ×0 101

第十一章　 證明兩個小定理103
11-1　方法1 103
11-2　方法2 105
11-3　方法3 107
11-4　方法4 108
11-5　方法5 109
11-6　方法6 110
11-7　方法7 111
11-8　方法8 112
11-9　方法9 113
11-10　方法10 115